Fungsi | TI Matdis 1C

       Fungsi

      1.       Pengertian fungsi 

            Fungsi adalah sebuah relasi binary dimana masing-masing anggota dalam himpunan A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain).
              
                Notasi Fungsi :

          f : A → B

          Dibaca f adalah fungsi dari A ke dalam B atau f memetakan A ke dalam B.
          Jika himpunan A = B, maka f : A → A, disebut operator atau transformasi pada A.

                
          Contoh :
Misalkan A = {Microsoft Word, Word Pad, Microsoft Excel, Lotus, Paint Shop Pro, GIMP}

               B = {Pengolah kata, Pengolah data, Pengolah gambar}

Misalkan f : A → B

          Maka

    Himpunan A disebut ranah (domain) dari fungsi f.

    Himpunan B disebut ko-ranah (kodomain) dari fungsi f.

    Pengolah kata adalah bayangan dari Microsoft Word dan Word Pad, dinyatakan oleh :

    f ( Microsoft Word dan Word Pad ) 

2.       Macam-macam fungsi

a.       Fungsi satu-satu (injectif)

Sebuah fungsi f: A → B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen himpunan B. Untuk setiap a,b ∈ A, jika a ≠ b maka f(a) ≠ f(b).

Contoh :

A = { Mac Os, OS/2}

B = {IBM, Macintosh}

b.      Fungsi pada (surjektif)

Sebuah fungsi f: A → B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika setiap elemen himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A.

Contoh :

A = { Ms Word, Open office, Ms Excel, GIMP }

B = { Windows, Linux }

 

c.       Fungsi konstan (berkorespnden)

Suatu fungsi f: A → B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika ada satu elemen himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A.

Contoh :

                  A = { Ms Word, Ms Excel, Ms Power Poind }

                  B = { Linux, Macintosh, OS/2, Windows } 

3.       Fungsi invers

      Fungsi invers f^-1 : B → A adalah fungsi dimana untuk setiap elemen b ∈ B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian hanya satu-satu yang memiliki fungsi invers.

Contoh :

f : A → B adalah fungsi satu-satu sehingga fungsi invers f^-1 : B → A, ada yaitu : 

 

4.       Komposisi fungsi

      Komposisi dari fungsi f dan g dinyatakan oleh (g o f) atau (gf).

Jika f : A → B dan g : B → C, maka

(g o f) : A → C

(g o f) (a) = g (f (a))

Contoh :

Maka (g o f) : A → C adalah

(g o f)(1) = g (f (1)) = g (b) = z

(g o f)(2) = g (f (2)) = g (c) = x

(g o f)(3) = g (f (3)) = g (b) = z

Misalkan f (x) = x² -1 dan g (x) = x + 3.

Maka

(f o g)(2) = f (g (2)) = f (5) = 24

(g o f)(2) = g (f (2)) = g (3) = 6

SUMBER :

          Wibisono, S. (2008). MATEMATIKA DISKRIT. Yogyakarta.